# Геометрия 7 класса: сначала понятно

## Учебная задача

Помочь ученику, пропустившему самые первые понятия, восстановить последовательность рассуждения. Один тренажёр посвящён одному небольшому умению. Ученик читает условие и чертёж, пробует действие, получает объяснение конкретной ошибки, проходит короткий разбор и проверяет себя на другом условии. Все темы доступны: ошибка не закрывает дальнейший маршрут.

В основе последовательности — Т. В. Сиротина, «Геометрия. 7 класс. Тетрадь-тренажёр», «Интеллект-Центр», 2024, 88 страниц, ISBN 978-5-907750-43-2. Исходный PDF предоставлен владельцем проекта. В репозиторий он не включён. Задачи, объяснения и рисунки курса создаются заново; это самостоятельный учебный курс, а не электронная публикация страниц пособия. Это современное пособие: обозначение «Сделано в СССР» к этому курсу не применяется.

Условия теорем и порядок изучения дополнительно сверялись с авторскими [методическими рекомендациями Атанасяна и соавторов, «Просвещение», 2015](https://schoolpmr.info/wp-content/uploads/2025/01/geometriya.-metodicheskie-rekomendaczii.-7-klass-l.-s.-atanasyan-prosveshhenie-2015.pdf). Ссылка ведёт на образовательное зеркало первоисточника, не на сайт издателя. [Официальная карточка учебника 2024 года](https://media.prosv.ru/content/item/15096/) подтверждает издание; сама карточка не является доказательством содержания теорем.

## Правила объяснения

1. Обозначение читается до вычисления. В записи угла средняя буква — вершина; в названии луча первая буква — начало.
2. Каждое равенство получает основание: условие, общая сторона, определение или уже известная теорема.
3. На рисунке отмечаются только данные и явно построенные элементы. Нужное доказать равенство не подставляется в исходные отметки.
4. Первый признак требует угла между выбранными сторонами. Третий использует три пары сторон. В задаче №2 из отдельно присланного преподавательского образца применяется третий признак, не первый.
5. Признак и свойство используются в правильном направлении. Из отсутствия условий первого признака не следует неравенство треугольников.
6. Высота проводится из вершины к прямой противоположной стороны; основание может оказаться на продолжении. Медиана сама по себе не является ни высотой, ни биссектрисой.
7. Неправильный ответ ведёт к разбору именно текущего действия. Время не ограничено, наказаний и обязательной серии побед нет.
8. Разобранная задача остаётся работой с помощью. Самостоятельный вариант проверяет конкретный микронавык; выбор ответа не выдаётся за проверку полного свободно написанного доказательства. Для последнего предусмотрено объяснение своими словами и просмотр преподавателем.

## Охват

Печатные страницы указаны по нумерации внутри пособия; номер страницы в PDF больше на один.

| № | Раздел | Страницы | Основные умения |
|---|---|---|---|
| 1 | Точка, прямая, отрезок | 5–10 | Принадлежность, концы, разные обозначения, все отрезки |
| 2 | Луч, угол | 11–14 | Начало и направление луча, вершина и стороны угла, подсчёт |
| 3 | Сравнение и измерение | 15–20 | Часть и целое, середина, равные части, биссектриса, транспортир |
| 4 | Смежные, вертикальные, перпендикулярные | 21–26 | Проверить определение, выбрать равенство или сумму, вычислить |
| 5 | Треугольник | 27–32 | Элементы, соответствие, периметр, сравнения и уравнения |
| 6 | Первый признак | 33–36 | Две стороны, включённый угол, общая сторона, вертикальные углы, доказательство |
| 7 | Медианы, биссектрисы, высоты | 37–39 | Различить определения, применить только гарантированное свойство |
| 8 | Равнобедренный треугольник | 40–42 | Найти основание, соответствующие углы, линию из нужной вершины |
| 9 | Второй признак | 43–46 | Сторона и два прилежащих угла, соответствие и следствие |
| 10 | Третий признак | 47–50 | Три стороны, общая сторона, выбор признака и следствие |
| 11 | Окружность | 51–53 | Радиус, диаметр, хорда, дуга; равенство радиусов |
| 12 | Признаки параллельности | 54–59 | Найти пары углов и достаточное основание параллельности |
| 13 | Свойства параллельных прямых | 60–63 | Вывести равенство или сумму углов из известной параллельности |
| 14 | Сумма углов | 64–68 | Найти третий и внешний угол, определить вид треугольника |
| 15 | Стороны и углы | 69–72 | Противолежащие элементы, равные максимумы, строгое неравенство |
| 16 | Прямоугольный треугольник | 73–76 | Острые углы, катет напротив 30°, медиана к гипотенузе |
| 17 | Равенство прямоугольных треугольников | 77–80 | Катеты, гипотенуза, соответствующие острые углы и полные условия |

## Методическая проверка исходника

Проверены структура всех разделов, используемые определения и отобранные рисунки/ключи. Это не заявление о полной экспертизе каждого пункта пособия. Подтверждённые исправления и ограничения перечисляются ниже; тесты курса вычисляют ответы самостоятельно, не используют ключи книги как эталон.

| Место в пособии | Подтверждённая проблема | Что учитывает новый курс |
|---|---|---|
| С. 13, №9А(2), ключ с. 81 | В ответе появляется отсутствующая на рисунке точка F | Разные имена одного луча объединяются; используются только подписанные точки |
| С. 13, №9Б(2), ключ с. 81 | Развёрнутый угол включён в число неразвёрнутых | Правильное количество — 2; тип считаемых углов задан явно |
| С. 13, №9В(3), ключ с. 81 | Один угол записан повторно другим именем, другой пропущен | Счёт 7 верный, но список требует замены HQP на HPQ |
| С. 22, №18(4) | В промежуточной строке после α = 150° написано β = α = 30° | Правильная строка: β = α = 150°. Итоговый ответ книги здесь верен |
| С. 31, №26(6), ключ с. 82 | Соответствующий угол 40° заменён в ключе на 42° | Угол y = 40° по соответствию вершин |
| С. 31, №26(7), и с. 32, №27(15) | В ключах перепутаны единицы: угол в сантиметрах, метры в сантиметрах | 68° и 14 м соответственно; единица связывается с величиной |
| С. 35–36, с. 46, правила о равенстве элементов | Равенство треугольников объявлено необходимым способом доказать равенство углов или отрезков | Это один достаточный способ; возможны данные, вертикальные углы, радиусы и другие основания |
| С. 37, определения; с. 39, проверочные утверждения | Для высоты пропущена исходная вершина; не оговорены продолжения высот | Перпендикуляр из вершины к прямой противоположной стороны. Пересекаются прямые высот |
| С. 41, №37(4), ключ с. 82 | Вместо 63° дано 64° | Вертикальный угол и углы при основании дают x = 63° |
| С. 46, №42(8) и (12), ключ с. 83 | Неверные «да/нет» для вида равных треугольников и соответствующих сторон | Прямоугольный не равен тупоугольному; соответствующие стороны равных треугольников равны |
| С. 52, №48(9), ключ с. 83 | Длина хорды указана в градусах | Ответ 54 см, не 54° |
| С. 69–70, №63(9), №64(8), (11) | Вопрос о единственном наибольшем элементе при двух равных максимумах | Требуются все наибольшие элементы; равенство не теряется при сравнении |
| С. 75, №68(8) и (18) | Недостаточно данных для единственной длины: только углы; либо не задан нужный прямой угол | Не достраивать условие по внешнему виду. В новых задачах все необходимые данные названы |
| С. 79, №72(2) | Длины 5 и 4 в прямоугольной конфигурации несовместимы с точно заданными 53° | Авторские условия и координаты согласованы; округлённый угол не объявляется точным |
| С. 80, №73(12), ключ с. 85 | Для равенства соответствующих катетов равных прямоугольных треугольников указан ответ «нет» | Правильный ответ «да» |

Отдельно сохраняются намеренно ложные утверждения и корректные отрицательные ответы. Например, с. 80, №73(9): равенство катета и произвольно выбранного острого угла недостаточно без согласования их положения. Условия «катет и прилежащий угол» либо «катет и противолежащий угол» применяются одинаково в обоих треугольниках.

Есть задачи, в которых формулировку нужно уточнить, а не объявлять ошибочной. На с. 46, №42(6) два угла и сторона при согласованном соответствии могут определить равенство, даже если это не непосредственное применение второго признака; после изучения суммы углов можно вывести третью пару. На с. 49, №45(5) угол не находится между указанными сторонами: прямое применение первого признака неверно, но полная конфигурация допускает дополнительное рассуждение. В курсе вопрос о непосредственном применении признака отделён от вопроса о равенстве вообще.

Полнота условий проверяется отдельно: различные точки и прямые; общий конец противоположных лучей; внутренний делящий луч; положительные длины и строгое неравенство треугольника; оба прямых угла для специальных признаков. Схема может быть повёрнута или отражена: положение на экране не заменяет эти условия.

## Технические границы и публикация

Курс использует существующие PathData, grade7-construction, LearningCatalog и управляемые попытки. Старые задания и записи сохраняются. В открытом режиме работа хранится в браузере; в режиме кабинета используется существующая управляемая попытка. Новый механизм синхронизации или оценки свободного текста не заявляется.

Новые видео не входят в этот курс. Существующие ролики и отдельная работа по восстановлению фабрики видео остаются самостоятельным направлением. Публикация курса и добавление его новых заданий в действующие ученические планы требуют завершённых проверок и разрешённого выпуска.

## Проверки перед облачным выпуском

- Реализованы 73 семейства в 17 разделах: 27 начальных, 25 о треугольниках и окружности, 21 о параллельности и соотношениях. Проверены 5256 наборов seed (по 72 на семейство). Это не утверждение о 5256 различных математических условиях: в заданиях на понятия часть условий повторяется с перестановкой ответов или поворотом схемы.
- Независимые числовые и геометрические проверки охватывают ответы, подписи, отметки равенства, соответствие вершин, достаточность условий, углы 1° и 179°, внешние высоты, равные максимумы и строгие границы неравенства треугольника. Подписи рисунков не должны раскрывать ответ самостоятельного задания.
- Сохранены 217 прежних записей каталога и 169 прежних семейств PathData. Контрольные JSON старых заданий и их идентификаторы самостоятельных условий не изменились. Старый маршрут из 62 пунктов и 68 видео сохранён.
- Новые задания используют прежние управляемые попытки. Проверены согласованность каталога и генераторов, неизменность старых переходов, разделение нового маршрута, состояние с помощью, отбрасывание недопустимого состояния и отсутствие новых заданий в экзаменационном пуле.
- Полный локальный серверный запуск не прошёл: в рабочем окружении отсутствуют express и socket.io-client (95 пройденных, 20 завершившихся ошибкой тестов). Это ограничение не записано как успешный серверный gate. Полный запуск с зависимостями из lockfile выполняется в GitHub Actions.
- Облачный workflow включает серверные проверки, математические тесты, реальный контейнер и браузерные сценарии кабинета, включая экран шириной 320 px, подсказки, перезагрузку и режим просмотра. Итог и ссылки на доказательства фиксируются в Draft PR на точном head. До завершения этих проверок курс не считается опубликованным.
- Внутреннее независимое ревью не заменяет внешний HIGH review, предусмотренный правилами проекта. Выпуск, назначение новых уроков действующим ученикам и проверка на production — следующие отдельные действия после разрешения владельца.