Шаги построения
Шаг 1 · Дуга у вершины A
Циркуль в вершину A, проведите дугу — она пересечёт стороны угла в точках B и C.
→ Нажмите A, затем задайте радиус
Шаг 2 · Тот же радиус из O
Тем же раствором циркуль в O, проведите дугу — она пересечёт луч в точке D.
→ Нажмите O, затем повторите раствор
Шаг 3 · Раствор BC
Измерьте BC: циркуль в B, затем в C.
→ Нажмите B, затем C
Шаг 4 · Засечка из D
Тем же раствором из точки D сделайте засечку — получите точку E.
→ Нажмите D, затем точку E
Шаг 5 · Линейка
Проведите луч OE. Угол MOE — искомый.
→ Нажмите O и E в любом порядке
Почему ∠MOE = ∠A?
Дано: ∠A и луч OM; точки B, C на сторонах ∠A и точки D, E построены, как описано.
Доказать: ∠MOE = ∠A.
Доказательство:
Дано: ∠A и луч OM; точки B, C на сторонах ∠A и точки D, E построены, как описано.
Доказать: ∠MOE = ∠A.
Доказательство:
- Рассмотрим △ABC и △ODE.
- AB = OD и AC = OE — это радиусы двух окружностей одного радиуса (шаги 1 и 2).
- BC = DE — по построению (засечка из D сделана раствором, равным BC).
- Значит, △ABC = △ODE по трём сторонам (признак ССС).
- В равных треугольниках соответственные углы равны, поэтому ∠DOE = ∠BAC.
▮ ч.т.д.