Шаги построения
Шаг 1 · Циркуль
Поставьте циркуль в вершину O и проведите дугу через обе стороны угла.
→ Нажмите O, затем задайте радиус
Шаг 2 · Циркуль
Поставьте циркуль в точку A и проведите дугу внутри угла.
→ Нажмите A, затем задайте радиус
Шаг 3 · Тот же раствор
Поставьте циркуль в точку B и повторите тот же радиус.
→ Нажмите B, затем повторите раствор
Шаг 4 · Линейка
Проведите луч из O через точку пересечения дуг C.
→ Нажмите O и C в любом порядке
Почему OC — биссектриса?
Дано: ∠AOB, точки A и B на его сторонах, OA = OB; точка C такая, что CA = CB.
Доказать: ∠AOC = ∠BOC (то есть OC — биссектриса угла AOB).
Доказательство:
Дано: ∠AOB, точки A и B на его сторонах, OA = OB; точка C такая, что CA = CB.
Доказать: ∠AOC = ∠BOC (то есть OC — биссектриса угла AOB).
Доказательство:
- Рассмотрим △AOC и △BOC.
- OA = OB (точки A и B построены одной дугой с центром O — общий радиус).
- CA = CB (дуги из A и из B проведены одним и тем же раствором циркуля).
- OC — общая сторона.
- Значит, △AOC = △BOC по трём сторонам (признак равенства ССС).
- В равных треугольниках соответственные углы равны, поэтому ∠AOC = ∠BOC.
▮ ч.т.д.