Шаги построения
Шаг 1 · Окружность из M
Циркуль в M, проведите окружность, пересекающую прямую a в двух точках A и B.
→ Нажмите M, затем задайте радиус
Шаг 2 · Окружность из A
Раствором, равным MA, проведите окружность с центром в A.
→ Нажмите A, затем задайте радиус MA
Шаг 3 · Окружность из B
Тем же раствором проведите окружность с центром в B. Она пересечёт предыдущую в точке N.
→ Нажмите B, затем повторите раствор
Шаг 4 · Линейка
Проведите прямую через M и N — это искомый перпендикуляр.
→ Нажмите M и N в любом порядке
Почему MN ⊥ a?
Дано: прямая a, точка M ∉ a; окружность с центром M пересекает a в точках A и B; точка N — пересечение окружностей равного радиуса MA с центрами A и B (по другую сторону от a).
Доказать: прямая MN перпендикулярна прямой a.
Доказательство:
Дано: прямая a, точка M ∉ a; окружность с центром M пересекает a в точках A и B; точка N — пересечение окружностей равного радиуса MA с центрами A и B (по другую сторону от a).
Доказать: прямая MN перпендикулярна прямой a.
Доказательство:
- MA = MB — радиусы окружности с центром M, поэтому M равноудалена от A и B.
- NA = NB — радиусы равных окружностей с центрами A и B, поэтому N равноудалена от A и B.
- Точки, равноудалённые от концов отрезка AB, лежат на его серединном перпендикуляре.
- Значит, и M, и N лежат на серединном перпендикуляре к AB, то есть прямая MN — это серединный перпендикуляр к AB.
- Серединный перпендикуляр перпендикулярен AB, а AB лежит на прямой a.
▮ ч.т.д.