Параллель без измерений — это перенос угла. Угольник, прижатый к линейке, держит постоянный угол с ней. Скользим угольник вдоль линейки — рабочая грань идёт под тем же наклоном, рисуя прямую, параллельную данной.
- линейка играет роль секущей, которая пересекает прямую a и новую прямую b;
- угол грани с линейкой один и тот же в обоих положениях — это равные соответственные углы α и β;
- равные соответственные ⟹ a ∥ b — второй признак, который мы доказали раньше.
Сдвиг (без поворота) сохраняет угол — потому и получается параллель. Стоит наклонить угольник — α ≠ β, и прямые пересекутся.
✦ За страницами учебника. Та же идея — в других инструментах, но «постоянным» держат разное. Малка (две планки на шарнире) фиксирует угол — как наш угольник. Рейсмус едет вдоль края на постоянном расстоянии — и тоже чертит параллель. Угол или расстояние: достаточно зафиксировать одно.