Против большей стороны

△ Против большей стороны — больший угол

Глава IV · §2 · тренажёр 2 — доказательство (прямая теорема)

Построение

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Доказали так: отложили AD = AC — получился равнобедренный △ADC. Дальше три звена: ∠C больше своей части ∠1; ∠1 = ∠2 (углы при основании △ADC); ∠2 > ∠B (∠2 — внешний угол △BDC). Цепочка ∠C > ∠1 = ∠2 > ∠B даёт ∠C > ∠B.

Пуант: одна теорема собрала сразу три инструмента — равнобедренный (глава II), внешний угол (§1 этой главы) и «целое больше части».

Дальше — обратная теорема: против большего угла лежит большая сторона. Метод там другой — от противного. Обратная теорема →