Все точки одной из двух параллельных прямых равноудалены от другой. Это общее расстояние — длина перпендикуляра — и называют расстоянием между параллельными прямыми.
Почему одинаково: перпендикуляры AB и XY к прямой b отсекают равные прямоугольные треугольники △ABY = △YXA — по общей гипотенузе AY и накрест лежащим углам ∠1 = ∠2 (a ∥ b). Множество точек на расстоянии d от прямой по одну сторону — прямая, параллельная ей (по обе — две); на этом устроен рейсмус.