← Курс

задание 18 · развёрнутый ответ · 4 балла

Параметр на графике

Параметр — это не «страшная буква», а семейство: одна картинка, которую двигает ползунок. Здесь этот взгляд ставится руками — на шести задачах трёх главных методов.

Уравнение f(x) = a — это вопрос про горизонталь

Сколько решений у уравнения |x − 2| + |x + 2| = a? Двигайте a и следите, как горизонталь y = a режет график.

Опасные значения a — там, где картинка перестраивается: высота «полочки», локальные максимумы и минимумы, касания. Ответ почти всегда собирается из таких порогов.

Три метода задания 18

Графический. Построй график левой части и режь его горизонталью y = a (или двигай прямую/окружность семейства). Пороги: полочки, вершины, экстремумы, касания.
Аналитический. Квадратное уравнение — это дискриминант, Виета и расположение корней. Но сначала попробуй разложить на множители: корни вида a и a + 1 экономят полстраницы выкладок.
Замена и симметрия. t = |x|, t = √(…), t = 2ˣ: считай решения по t и помни, сколько x даёт каждое t. Если условие не меняется при x → −x, единственность решения заставляет x = 0 — начни с этого случая.

Сколько решений?

Главный навык графического метода — мгновенно считать пересечения. График f дан на отрезке [−6; 6], уровень a показан пунктиром.

Серия верных подряд: 0

Зачёт: серия из 8

Восемь графиков подряд, без права на ошибку в счёте: зачёт от 7 верных. Результат виден на главной странице курса.