Задание 14: Арифметическая прогрессия
Условие задачи (из ФИПИ)
Дана арифметическая прогрессия: 3, 7, 11, ... Найдите её пятнадцатый член.
📐 Формулы арифметической прогрессии
1. Разность прогрессии:
d = a₂ - a₁
2. n-й член прогрессии:
aₙ = a₁ + d·(n - 1)
где:
- a₁ — первый член прогрессии
- d — разность прогрессии
- n — номер искомого члена
- aₙ — n-й член прогрессии
Решение
Шаг 1. Находим разность прогрессии:
Из условия: a₁ = 3, a₂ = 7
d = a₂ - a₁ = 7 - 3 = 4
Шаг 2. Записываем формулу для n-го члена:
aₙ = a₁ + d·(n - 1)
Шаг 3. Подставляем известные значения (n = 15):
a₁₅ = 3 + 4·(15 - 1)
a₁₅ = 3 + 4·14
a₁₅ = 3 + 56
a₁₅ = 59
Ответ: 59
Проверка и понимание
Первые члены прогрессии:
a₁ = 3
a₂ = 3 + 4 = 7
a₃ = 7 + 4 = 11
a₄ = 11 + 4 = 15
a₅ = 15 + 4 = 19
...
a₁₅ = 59
a₂ = 3 + 4 = 7
a₃ = 7 + 4 = 11
a₄ = 11 + 4 = 15
a₅ = 15 + 4 = 19
...
a₁₅ = 59
Можно решить другим способом:
От первого до пятнадцатого члена нужно сделать 14 шагов по 4:
3 + 14·4 = 3 + 56 = 59
Общая формула для этой прогрессии:
aₙ = 3 + 4·(n - 1)
aₙ = 4n - 1
Проверим для n = 15: 4·15 - 1 = 60 - 1 = 59 ✓