Вертикальные углы равны

Задание

Все 4 угла

— ∠1 ↔ — ∠3 = равны

— ∠2 ↔ — ∠4 = равны

∠1 + ∠2 = — (смежные → всегда 180°)

Вертикальные vs смежные

Вертикальные (∠1↔∠3, ∠2↔∠4): стороны одного — продолжения сторон другого. Всегда равны.

Смежные (∠1+∠2, ∠2+∠3…): общая сторона, остальные — на одной прямой. Сумма = 180°.

Почему вертикальные равны?
∠1 + ∠2 = 180° (смежные)
∠3 + ∠2 = 180° (смежные)
∴ ∠1 = 180° − ∠2 = ∠3 ✓

Не путайте: вертикальные — напротив (без общей стороны). Смежные — рядом (с общей стороной).

Вращайте фиолетовую прямую и наблюдайте за четырьмя углами.

Вертикальные углы всегда равны, потому что оба равны разности 180° и одного и того же смежного угла. Это свойство не зависит от угла пересечения прямых.