ОГЭ математика · задание 15

Тренажёр по треугольникам

Углы, площади, пифагоровы тройки, равносторонний треугольник, синус/косинус/тангенс, медианы и средние линии. Ученик видит тип, короткий алгоритм и пошаговое решение.

один HTML-файлбез интернета37 генераторов8 архивных задачдиагностика 10режим учителя

Задача

Источник

Прогресс

попыток

верных

подряд верно

за сегодня

Фильтр внутри режима

Фильтр работает для похожих задач. В режиме «Архив» показываются точные архивные формулировки.

Мини-справочник

Углы

Сумма углов: A+B+C = 180°. Острые в прямоугольном: дают 90°. Внешний = 180° − внутренний. Внешний = сумма двух не смежных внутренних. В равнобедренном с основанием AC: ∠A = ∠C.

Площади

S = a·h/2. Прямоугольный: S = катет₁·катет₂/2. Через sin: S = (1/2)·a·b·sin γ, γ — между a и b.

Пифагор

a² + b² = c² (c — гипотенуза). Тройки: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 7-24-25, 8-15-17, 9-12-15, 9-40-41, 11-60-61, 12-35-37, 20-21-29, 28-45-53. Все можно масштабировать (×2, ×3, …).

Равносторонний

h = a·√3/2 (медиана = высота = биссектриса). Если медиана k√3, то a = 2k. Если сторона k√3, то медиана 3k/2. Периметр P = 3a.

sin / cos / tg

В прямоугольном с ∠C = 90°, для угла B: sin B = AC/AB (противол./гип.), cos B = BC/AB (прилеж./гип.), tg B = AC/BC. Меньшее/большее — это шорткат, но угол всё равно надо определить.

Медианы

Медиана к стороне → делит сторону пополам. В прямоугольном: медиана к гипотенузе = половина гипотенузы. Средняя линия = половина параллельной стороны. Точка пересечения медиан: AO : ON = 2 : 1.