ОГЭ №17: тренажёр для ученика и учителя

Параллелограммы, ромбы, трапеции, прямоугольники, квадраты, треугольники и составные фигуры — теперь не просто набор задач, а маленький учебный маршрут: «Учусь», «Тренируюсь», «Контроль на 10», диагностика на 7 тем, честный учёт подсказок и отчёт для учителя.

офлайн-тренажёр, всё в одном файле

0попыток

0%точность

0самостоятельно

0с помощью

0новых

Цель на сегодня: 20 новых задач без паники и героизма.

Новые прототипы — основной приоритет тренировки. Бейдж отмечает такие задачи. только новые

подбор задач

тема

навык

Загрузка...

Ответ вводи числом. Дроби можно писать так: 12,5, 12.5 или 25/2.

В контрольном и диагностическом режиме подсказки и решения закрыты до завершения задания. Это честная проверка, а не пытка.

Мини-справочник №17

Четырёхугольники: площади

ПараллелограммS = a · h = a · b · sin αh — высота, опущенная на сторону a. α — угол между сторонами a и b.

ПрямоугольникS = a · b ; P = 2(a + b)Диагональ: d² = a² + b². Диагонали равны и делятся пополам.

КвадратS = a² ; P = 4a ; d = a√2Если в условии сторона k√2, диагональ удобно посчитать как 2k.

РомбS = (d₁ · d₂)/2 = a · h = a² · sin αДиагонали перпендикулярны и делятся пополам.

ТрапецияS = ((a + b)/2) · h = m · hm — средняя линия, m = (a + b)/2. Диагональ делит m на отрезки a/2 и b/2.

Треугольник

ПлощадьS = (1/2)·a·h ; S = (1/2)·a·b·sin γЧерез сторону и высоту или через две стороны и синус угла между ними.

Средняя линияMN = AC/2Параллельна третьей стороне и равна её половине. Маленький треугольник, образованный средними линиями, имеет в 4 раза меньшую площадь.

Через вписанную окружностьS = r · pp — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

Прямоугольный треугольник

Пифагорa² + b² = c²c — гипотенуза. Тройки: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 7-24-25, 8-15-17, 9-12-15.

Тригонометрияsin α = противол/гип ; cos α = прилеж/гип ; tg α = противол/прилежДля углов 30°/45°/60° значения помнить наизусть.

Полезные значенияsin 30°=1/2, sin 45°=√2/2, sin 60°=√3/2, sin 90°=1cos 60°=1/2, cos 30°=√3/2. sin 150°=1/2, sin 120°=√3/2.

Опорные приёмы №17

Биссектриса в параллелограммеотсекает равнобедренный треугольникЕсли биссектриса угла A образует со стороной BC угол x°, то острый угол параллелограмма равен 2x°.

Перпендикулярные диагоналиS = d₁·d₂/2Работает для ромба, дельтоида и трапеции с перпендикулярными диагоналями.

Угол 45° в равнобедренной трапецииh = (b − a)/2При угле 60° катет лежит как высота, а половина разности оснований — как h/tg60.

Прямоугольная трапециябоковая² = (b − a)² + h²Образуется прямоугольный треугольник с катетами (b − a) и h.

Прогресс по темам

Навыки и рекомендации

Ошибки

База сделана по приложенной шпоре «№17» из архива: параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция, квадрат. Блок «новые прототипы» — генеративные варианты по актуальным формам задания 17 и формулам из справочных материалов ОГЭ-2026. Задачи не копируются дословно: числа каждый раз пересобираются.