ОГЭ, задание 11 — Графики функций. Интерактивный тренажёр

Четыре семейства функций

В задании 11 встречаются всего четыре вида графиков — вот они все сразу, с полным набором коэффициентов. Подвигай ползунки под каждым (у прямой их два — k и b, у параболы три — a, b, c) и посмотри, как формула управляет графиком. Парабола разобрана подробнее остальных в модуле 2, потому что у неё самый хитрый признак — вершина.

Разминка: учимся видеть признаки

Смотри на график и отвечай на короткий вопрос. Цель — научиться читать график: куда идёт линия, где она пересекает ось y, какое это семейство функций.

Правильные ответы с первой попытки идут в «карту навыков» (модуль 5). Подсказка всегда рядом — пользоваться ей не стыдно, просто такая попытка не засчитывается как самостоятельная.

…

Конструктор функций

У каждой функции есть коэффициенты, которыми можно «покрутить» и сразу увидеть, что меняется в графике. Ползунков ровно столько, сколько у функции коэффициентов: у прямой два (k и b), у параболы три (a, b, c), у гиперболы один (k), у корня два (сдвиги c и d). Выбери семейство и подвигай ползунки — рядом тренажёр объясняет, что именно видно по формуле. У параболы вдобавок есть вершина и игра «угадай до построения»: она самая хитрая, поэтому разобрана подробнее.

a — крутизна и направление ветвей

Знак a — «настроение» параболы: a > 0 — весёлая улыбка, ветви вверх (∪); a < 0 — грустная, ветви вниз (∩). Ноль пропускается: при a = 0 параболы нет.

b — сдвигает вершину влево-вправо

c — точка на оси y

Считаем вершину

Пунктир — ось симметрии x = x₀. Точка на кривой — вершина. Точка на оси y — это c.

Почему вершина бывает левее или правее оси y?

Всё решает дробь x₀ = −b2a. Смотрим на знаки:

Если a и b одного знака, дробь получается отрицательной: x₀ < 0 — вершина левее оси y.

Если a и b разных знаков, дробь положительная: x₀ > 0 — вершина правее.

Если b = 0, то x₀ = 0 — вершина на самой оси.

Но правило легко забыть, а вычисление — нет. Два примера с числами:

1) a = 2, b = −8: x₀ = −(−8)2·2 = 84 = 2 > 0 — вершина правее оси y.

2) a = 2, b = 8: x₀ = −82·2 = −84 = −2 < 0 — вершина левее оси y.

Угадай до построения игра

Дана формула. Реши без графика: где вершина? Потом нажми «Построить» и проверь себя.

k — наклон (угловой коэффициент)

Знак k — направление, модуль — крутизна. При k = 0 прямая горизонтальна.

b — сдвиг вверх-вниз

Что видно по формуле

Точка на оси y — это b. Наклон задаёт k: за шаг вправо прямая поднимается на k.

Строим график сами

Здесь график не дан — его строишь ты. У каждой функции своя опора: у параболы — вершина, у прямой — точка на оси y и наклон, у гиперболы — четверти, у корня — начало графика. Сначала находим её, потом несколько точек — и тренажёр проводит линию. Так задание 11 перестаёт быть «картинкой» и становится вычислением.

ОГЭ-режим: сопоставление

Формат как на экзамене: три графика и три описания. Установи соответствие и запиши ответ — три цифры без пробелов, например 312. Можно выбирать цифры списками или набрать ответ одной строкой: тренажёр принимает оба способа.

Ответ одной строкой:

Мои результаты и карта навыков

Тренажёр запоминает прогресс прямо в браузере (ничего никуда не отправляется). «Освоено» — когда навык решается уверенно и без подсказок.

Задание 11. Графики функций — тренажёр, который учит читать графики

Четыре семейства функций

Разминка: учимся видеть признаки

…

Конструктор функций

Считаем вершину

Почему вершина бывает левее или правее оси y?

Угадай до построения игра

Что видно по формуле

Что видно по формуле

Что видно по формуле

Строим график сами

ОГЭ-режим: сопоставление

Мои результаты и карта навыков

Карта навыков

На что чаще всего попадаются ошибки

Скачать и адаптировать