Задание 7 ОГЭ. Координатная прямая

Числа на прямой: читаем рисунок, оцениваем дроби и корни, находим точки. Три режима: сначала учимся, потом решаем по шагам, потом марафон по реальному банку.

1Главное правило прямой

На координатной прямой правее — значит больше. Всё задание 7 держится на этом правиле: неважно, дроби перед тобой, корни или буквы — сравнивать числа значит смотреть, какое правее.

Отсюда два следствия, которые пригодятся в пункте 5:

Следствие про знак: всё, что левее нуля, — отрицательное; правее — положительное.
Следствие про разность: «правое минус левое» даёт плюс, «левое минус правое» — минус.

Попробуй сам

2Читаем рисунок

В задачах «по рисунку» первым делом снимаем с картинки два факта о числе: между какими целыми оно стоит и какой у него знак. Деления на рисунке идут через единицу — считай их от подписанных чисел.

Точка стоит между делениями — значит само число не целое: если a между 4 и 5, то 4 < a < 5, и ни 4, ни 5 оно не равно.

Попробуй сам

3Оцениваем обыкновенную дробь

Задача «между какими числами заключена дробь» решается по случаям — проверяй их по порядку:

Случай 1. Знаменатель 10 или 100. Повезло: сразу пиши десятичную. 710 = 0,7 — и всё видно.
Случай 2. Дробь неправильная (числитель больше) — ищем целые. Дели с остатком: 131 = 10·12 + 11, значит 13112 = 10 + 1112 — число между 10 и 11. Хвостик 1112 меньше единицы, поэтому за 11 не перелезем.
Случай 3. Нужны десятые — умножь на 10 и вернись к случаю 2. Для 59: считаем 10·59 = 509, а 50 = 5·9 + 5, значит 509 между 5 и 6 — само число между 0,5 и 0,6.
Отчаянный девятиклассник: дели числитель на знаменатель уголком, пока не увидишь нужный разряд. Работает всегда и без теории. Честная цена: медленнее, и одна ошибка в столбике — неверный ответ без шанса заметить.

Попробуй сам

Дробь:

4Оцениваем корень

Правило одно: зажми подкоренное число между соседними квадратами. Если k² < N < (k+1)², то k < √N < k+1. Для √60: 49 < 60 < 64, значит корень между 7 и 8.

Если спрашивают наоборот — «какой из корней лежит в [7; 8]» — возведи границы в квадрат: подойдёт корень из числа между 49 и 64 (как в пункте 3, только квадратами).

Нужна точность до десятых (пункт 6, поиск точки) — прикинь серединой: 7,5² = 56,25; число 60 больше — значит √60 правее середины промежутка.

Квадраты до 15 — проверь себя (жми на карточку)

Попробуй сам

√

5Переводим утверждения

В задачах «какое утверждение верно» каждый вариант переводи на язык «a сравнить с числом» — и сверяй с тем, что снял с рисунка в пункте 2. Случаи:

Случай 1. Буква и число: перенеси число. a + 4 > 0 ⇔ a > −4.  5 − a < 0 ⇔ a > 5 (перенесли a вправо, 0 влево). Знак сравнения при переносе не меняется — меняется знак переносимого числа.
Случай 2. Только знак: −a, 1a, a³. Знак 1a и знак a³ совпадают со знаком a; у −a — противоположный. А вот a² и ab² хитрее: квадрат неотрицателен всегда, так что знак решает то, что перед ним.
Случай 3. Разность букв: смотри, кто правее. b − a > 0 ⇔ b правее a — по правилу пункта 1.
Случай 4. Произведение или сумма двух букв: сначала знаки. Разные знаки — произведение отрицательно. Для суммы при разных знаках сравни, какое число дальше от нуля: перевешивает оно.
Случай 5. Квадраты: |модуль| — это расстояние до нуля. |a| говорит, насколько далеко число от нуля, знак не важен. А (a − 6)² > 1 значит «a дальше единицы от числа 6» — левее 5 или правее 7. И помни: a² > 36 для положительных — это просто a > 6.
Отчаянный девятиклассник: подставь число. Точка a между −3 и −2? Возьми a = −2,5 и тупо посчитай каждый вариант арифметикой. Работает почти всегда. Честная цена: число надо брать внутри промежутка и похожим на рисунок (не на границе!), и считать аккуратно — минус на минус даёт плюс.

Попробуй сам

6Потренируйся: определи случай — потом решай

Полшага до марафона. Сначала скажи, каким приёмом решается задача, потом реши её по шагам. Приёмы: читаем рисунок и переводим утверждения (пункты 2 и 5) · зажимаем число между соседними (пункты 3 и 4) · оцениваем число и ищем точку (пункты 3 + 4 + рисунок).

решено: 0 · с показом: 0

Пошаговый решатель

Задачи генерируются бесконечно. Каждый шаг проверяется отдельно; рядом с проверкой всегда есть «Показать шаг» — показанное честно не засчитывается как решённое.

Марафон: реальный банк задания 7

Задачи с номерами первоисточников: «РЕШУ ОГЭ», банк7, math100.ru, formulaoge — все ключи сверены программно. У каждой задачи есть «Решить по шагам» — тот же разбор, что в пошаговом режиме.

Коды открытого банка открытый банк по заданию 7 (тема «Числа»)

Прямые ссылки на карточки банк не открывает — зайди в открытый банк заданий и найди задачу по коду вручную. Коды из официального навигатора подготовки:

453B45F1F8417C7947D0C11868B11A1A0438 2C973589913DFA99859DCF4DE34047A04F76 3D87BBA796FEB00E05983402F2CF43BBB673

Тренажёр работает офлайн, одним файлом. Вся проверка — точная арифметика на рациональных числах. Собрано по «Конституции тренажёров»: Учимся → Пошагово → Марафон, случаи по порядку, рядом с каждой проверкой — показ.