Шаг 1
Как читать маркировку шины
У каждой автомобильной шины есть маркировка из трёх частей. Разберём заводскую маркировку.
195
/
60
R
16
маркировка автомобильной шины
Первое число: 195. Что оно обозначает?
Второе число: 60. Что оно обозначает?
Запись R16. Что обозначает 16?
Буква R в маркировке. Что она обозначает?
Главное
B = 195 — ширина шины в миллиметрах
p = 60 — процент: высота боковины = 60% от ширины
R — радиальная конструкция (буква без числа)
d = 16 — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм)
Внимание: R — это не радиус! Радиус колеса считается просто: R = D / 2 (половина диаметра).
Шаг 2
Собери таблицу параметров
Из маркировки 195/60 R16 можно вычислить все характеристики колеса. Заполни таблицу по порядку — каждый столбец проверяется отдельно.
| Маркировка | B, мм | p, % | d, дюйм | d, мм | H, мм | D, мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 195/60 R16 |
формулы: d_мм = d · 25,4 · H = B · p / 100 · D = 2H + d_мм
Как заполнять: B — первое число (мм). p — второе число (просто число процента, без знака %). d — число после R (в дюймах). d, мм — переведи дюймы в миллиметры (× 25,4). H — найди по формуле H = B · p / 100. D — соедини: D = 2H + d_мм.
Образец заполнения
B = 195 мм
p = 60 (%)
d = 16 дюймов
d, мм = 16 · 25,4 = 406,4 мм
H = 195 · 60 / 100 = 117 мм
D = 2 · 117 + 406,4 = 640,4 мм
Заводское колесо: D = 640,4 мм
D = H + dмм + H = 2H + dмм
наверху боковина H, диск d, снизу ещё боковина H
образец
Шаблон итоговой таблицы
Дальше в задачах 4 и 5 ты будешь заполнять такую таблицу для двух шин сразу. Возвращайся сюда, если запутаешься в формулах.
| Маркировка | B, мм | p, % | d, дюйм | d, ммd · 25,4 | H, ммB · p / 100 | D, мм2H + d_мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 195/60 R16 | 195 | 60 | 16 | 406,4 | 117 | 640,4 |
Порядок заполнения слева направо: маркировка → B → p → d (дюйм) → d (мм) → H → D. Сначала таблица, потом сравнения.
Задача 1
Подбор шины по таблице
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймов? Ответ — в миллиметрах.
| Ширина шины (мм) | 16″ | 17″ | 18″ |
|---|---|---|---|
| 185 | 185/65 | 185/60 | — |
| 195 | 195/60 | 195/55 | — |
| 205 | 205/55; 205/60 | 205/50 | 205/45 |
| 215 | 215/55 | 215/50 | 215/40; 215/45 |
Какой столбец таблицы нужен?
В задаче спросили про диск 17 дюймов. Найди соответствующий столбец и введи его номер.
дюйм
В задаче дан диск 17 дюймов — значит, и столбец берём 17″.
Какие ширины подходят?
В столбце 17″ выпиши все разрешённые ширины через запятую.
мм
В столбце 17″ ✓ стоит во всех четырёх строках: 185, 195, 205, 215.
Выбери наименьшую
Из всех разрешённых ширин {185, 195, 205, 215} в столбце 17″ выбери наименьшую.
мм
Из чисел 185, 195, 205, 215 наименьшее — это 185.
Решение задачи 1
Смотрим столбец «диаметр диска 17″».
В этом столбце ✓ во всех строках: 185, 195, 205, 215.
Наименьшее число из них — 185 мм.
Ответ: 185
Типичная ошибка: ученик ищет минимум по всей таблице, а нужно — только в нужном столбце.
Задача 2
Сравнение радиусов колёс
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/65 R16 больше, чем радиус колеса с шиной 215/55 R16?
Алгоритм (как во всех задачах на шины):
1) заполняем таблицу параметров для обеих шин · 2) находим разность диаметров · 3) если спрашивают про радиус — делим на 2 (ведь R = D/2).
1) заполняем таблицу параметров для обеих шин · 2) находим разность диаметров · 3) если спрашивают про радиус — делим на 2 (ведь R = D/2).
| Маркировка | B, мм | p, % | d, дюйм | d, ммd · 25,4 | H, ммB · p / 100 | D, мм2H + d_мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 185/65 R16 | ||||||
| 215/55 R16 |
Заполни обе строки слева направо. Только когда таблица собрана — переходим к разности диаметров и радиусов.
Подсказки: 185/65 R16 → d_мм = 16·25,4 = 406,4; H = 185·65/100 = 120,25; D = 2·120,25 + 406,4 = 646,9. · 215/55 R16 → d_мм = 406,4; H = 215·55/100 = 118,25; D = 2·118,25 + 406,4 = 642,9.
Разность диаметров
D1 − D2 = 646,9 − 642,9 = ?
мм
646,9 − 642,9 = 4 мм. Это разница ДИАМЕТРОВ. Но в задаче спросили про радиусы — будет ещё один шаг.
Что делать дальше?
Мы нашли разницу диаметров — 4 мм. А в задаче спрашивают про радиусы. Что нужно сделать?
Радиус — это половина диаметра (R = D / 2). Если диаметры отличаются на 4 мм, то радиусы отличаются ровно в 2 раза меньше: 4 : 2 = 2 мм.
Разность радиусов
R1 − R2 = (D1 − D2) / 2 = 4 / 2 = ?
мм
4 : 2 = 2 мм. Это окончательный ответ.
Решение задачи 2 — единый табличный метод
Шаг 1 — итоговая таблица параметров:
185/65 R16 → B=185, p=65, d=16″, d_мм=406,4, H=120,25, D₁ = 646,9 мм
215/55 R16 → B=215, p=55, d=16″, d_мм=406,4, H=118,25, D₂ = 642,9 мм
Шаг 2 — разность диаметров: D1 − D2 = 646,9 − 642,9 = 4 мм
Шаг 3 — переход к радиусам: R = D / 2, поэтому R1 − R2 = (D1 − D2) / 2 = 4 / 2 = 2 мм
Ответ: 2
Методический комментарий: один алгоритм на все задачи на шины — маркировка → таблица параметров → диаметр → дальше (разность, радиус, проценты). Отдельная формула радиуса R = H + d_мм/2 верна математически, но запоминать её незачем: достаточно знать D = 2H + d_мм и R = D/2.
Главная ошибка: ученик находит разницу диаметров 4 и сразу пишет ответ 4. Нужно помнить, что радиус — это половина диаметра, поэтому ответ — 2 мм.
Главная ошибка: ученик находит разницу диаметров 4 и сразу пишет ответ 4. Нужно помнить, что радиус — это половина диаметра, поэтому ответ — 2 мм.
Задача 3
Диаметр заводского колеса
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Заводская маркировка — 195/60 R16. Ответ — в миллиметрах.
D = 2H + dмм · H = B · p / 100 · dмм = d · 25,4
Параметры из маркировки
B = ? мм
мм
Высота боковины H
H = B · p / 100 = 195 · 60 / 100 = ?
мм
195 · 60 = 11700, делим на 100 → 117 мм.
Диск в миллиметрах
dмм = d · 25,4 = 16 · 25,4 = ?
мм
16 · 25,4 = 406,4 мм.
Диаметр колеса
D = 2H + dмм = 2 · 117 + 406,4 = ?
мм
2 · 117 = 234, потом 234 + 406,4 = 640,4 мм.
Решение задачи 3
B = 195 мм, p = 60, d = 16 дюймов
H = 195 · 0,6 = 117 мм
dмм = 16 · 25,4 = 406,4 мм
D = 2 · 117 + 406,4 = 234 + 406,4 = 640,4 мм
Ответ: 640,4
Запомни: D — это полный диаметр колеса. В нём две боковины (сверху и снизу), поэтому именно 2H, а не H.
Задача 4
Замена шин: изменение диаметра
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить заводские шины (195/60 R16) шинами 205/50 R17?
Алгоритм: сначала заполняем итоговую таблицу для обеих шин — слева направо, по столбцам. Только после этого считаем разность диаметров.
| Маркировка | B, мм | p, % | d, дюйм | d, ммd · 25,4 | H, ммB · p / 100 | D, мм2H + d_мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 195/60 R16 | 195 | 60 | 16 | 406,4 | 117 | 640,4 |
| 205/50 R17 |
Сверху — заводское колесо (его параметры уже посчитаны на шаге 2). Снизу — новое: заполни строку слева направо.
Подсказка для строки 205/50 R17: B=205, p=50, d=17″. d_мм = 17·25,4 = 431,8. H = 205·50/100 = 102,5. D = 2·102,5 + 431,8 = 636,8.
Что произошло с диаметром?
По таблице: D₁ = 640,4 мм, D₂ = 636,8 мм. Диаметр увеличился или уменьшился?
На сколько уменьшится?
|D₁ − D₂| = 640,4 − 636,8 = ?
мм
640,4 − 636,8 = 3,6 мм. В ответе пишем положительное число (модуль).
Решение задачи 4
Шаг 1 — итоговая таблица параметров:
195/60 R16 → B=195, p=60, d=16″, d_мм=406,4, H=117, D₁ = 640,4 мм
205/50 R17 → B=205, p=50, d=17″, d_мм=431,8, H=102,5, D₂ = 636,8 мм
Шаг 2 — сравнение: 640,4 > 636,8 → диаметр уменьшился
Шаг 3 — разность: |D₁ − D₂| = 640,4 − 636,8 = 3,6 мм
Ответ: 3,6
Методический комментарий: сначала систематически заполняем таблицу для обеих шин — это страхует от путаницы «какой H для какой шины». Только после того, как таблица собрана, делаем сравнение и считаем разность. Типичные ошибки: (1) считать сразу разность, не строя таблицу; (2) забыли модуль и написали −3,6; (3) перепутали столбцы.
Задача 5
Пробег за оборот и проценты
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские шины (195/60 R16) шинами 215/45 R18? Результат округли до десятых.
наглядно: пробег = длина окружности = π · D
Главное наблюдение
Почему в задаче 5 можно сравнивать диаметры, а не считать длины окружностей полностью?
Шаг A · параметры
Сначала — таблица параметров для обеих шин. Старая строка уже заполнена; заполни новую (215/45 R18) слева направо.
| Маркировка | B, мм | p, % | d, дюйм | d, ммd · 25,4 | H, ммB · p / 100 | D, мм2H + d_мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 195/60 R16 | 195 | 60 | 16 | 406,4 | 117 | 640,4 |
| 215/45 R18 |
Параметры строки 215/45 R18: B=215, p=45, d=18″, d_мм=18·25,4, H=215·45/100, D=2H+d_мм.
Подсказка для строки 215/45 R18: d_мм = 18·25,4 = 457,2. H = 215·45/100 = 96,75. D = 2·96,75 + 457,2 = 193,5 + 457,2 = 650,7.
Шаг Б · проценты (таблица 2×2)
Из таблицы параметров берём D₁ = 640,4 (старое) и D₂ = 650,7 (новое). За 100% принимаем то, с чем сравниваем — старое заводское колесо.
| что сравниваем? | натуральная величина | процент |
|---|---|---|
| новое колесо (D₂) | 650,7 мм | x % |
| старое колесо (D₁) | 640,4 мм | 100 % |
D₁ · x = D₂ · 100 ⇒ x = D₂ · 100 / D₁
пропорция «крест-накрест»
Найди x = 650,7 · 100 / 640,4 = ? (округли до десятых)
%
650,7 · 100 = 65070; 65070 / 640,4 ≈ 101,6. Это процент НОВОГО относительно старого.
Это процент или «на сколько»?
x = 101,6% — это вся величина нового относительно старого. А «на сколько процентов увеличится» = ?
% (ответ)
101,6 − 100 = 1,6 %. «101,6%» — это размер нового пробега относительно старого; вопрос — на сколько процентов увеличилось, поэтому вычитаем 100%.
Решение задачи 5
Шаг A — таблица параметров:
195/60 R16 → B=195, p=60, d=16″, d_мм=406,4, H=117, D₁ = 640,4 мм
215/45 R18 → B=215, p=45, d=18″, d_мм=457,2, H=96,75, D₂ = 650,7 мм
Шаг Б — почему π сокращается: один оборот = длина окружности C = π·D. Отношение пробегов: C₂/C₁ = π·D₂/π·D₁ = D₂/D₁.
Шаг В — пропорция: новое — x %, старое — 100 %. Из таблицы 2×2: x = D₂·100/D₁ = 650,7·100/640,4 ≈ 101,6 %.
Шаг Г — финал: 101,6 % — это размер нового относительно старого. «На сколько увеличится» = 101,6 − 100 = 1,6 %.
Ответ: 1,6
Методический комментарий: ученики часто пишут в ответе 101,6 — это значит, что они не различают «процент от» и «на сколько процентов». Финальный шаг с вычитанием 100 — обязательный. Также частая ошибка — считать длины окружностей в полном виде с π, не заметив, что π сокращается. Анимация и mini-quiz нужны именно для этого вывода.