Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.
Теорема. Вертикальные углы равны.

Первая видна прямо из развёрнутого угла. Вторую вы доказали сами — без единого измерения, только через пару смежных. На этих двух фактах держится весь §6 и половина задач о пересекающихся прямых — включая «бабочку», которая ждёт вас в главе II.