Задание 15: Внешний угол треугольника

ОГЭ по математике • Геометрия • Средняя сложность

Условие задачи

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 142^\circ \). Найдите внешний угол при вершине \( C \). Ответ дайте в градусах.

Дано: \( \angle C = 142^\circ \)
Найти: внешний \( \angle C_{\text{внеш}} \)

Наглядный чертёж

Геометрический чертёж к задаче 15. Треугольник ABC. Внутренний угол при вершине C отмечен дугой и равен 142°. Внешний угол, смежный с ним, равен 38°. Показано, что их сумма составляет 180°.

Рис. 1: В треугольнике ABC угол C равен 142°. Внешний угол при вершине C равен 38°, так как сумма смежных углов равна 180°.

Решение

Шаг 1. Вспомним определение. Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.

Шаг 2. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Шаг 3. Так как внутренний угол \( \angle C = 142^\circ \), то внешний угол при этой же вершине вычисляется по формуле:

\[ \angle C_{\text{внеш}} = 180^\circ - \angle C \]

Шаг 4. Подставляем значение:

\[ \angle C_{\text{внеш}} = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ \]
Ответ: \( 38^\circ \)

Типичная ошибка

Самая распространённая ошибка — выдать значение внутреннего угла за внешний. Ученик видит число \( 142^\circ \) в условии и автоматически записывает его в ответ, не вдумываясь в вопрос.

Важно: Внешний угол всегда смежный с внутренним, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \). Если внутренний угол больше \( 90^\circ \) (как здесь), то внешний будет острым (меньше \( 90^\circ \)).

Совет для решения

Чтобы никогда не путаться, можно мысленно представлять или помечать на чертеже:

  1. Отметьте внутренний угол \( \angle C \) внутри треугольника.
  2. Продолжите одну из сторон (например, \( BC \)) за точку \( C \).
  3. Угол между продолжением стороны и другой стороной (\( AC \)) — это и есть искомый внешний угол.

Это наглядно показывает, что два угла (внутренний и внешний) в сумме дают развёрнутый угол (\( 180^\circ \)).

Задание 14 К списку заданий ОГЭ Задание 16