Свойство 1 параллельных прямых.
- Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
- Следствие. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
Доказали
от противного: предположили ∠1 ≠ ∠2, отложили ∠PMN = ∠2 (это разрешает
угловая аксиома) — получили вторую прямую MP ∥ b через M. Но через точку параллельная
одна (аксиома параллельных) — противоречие. Значит, ∠1 = ∠2. В доказательстве сработали
две аксиомы §2: угловая как инструмент и параллельных как стена.
Дальше — свойства 2 и 3 (
соответственные и
односторонние углы): они быстро вытекают из свойства 1.
Свойства 2 и 3 →