Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Почему: отложим на продолжении катета равный отрезок — выйдут два равных прямоугольных треугольника (по первому признаку). Раз катет дан половиной гипотенузы, удвоенный катет равен гипотенузе — и у получившегося треугольника все три стороны равны. Он равносторонний, все углы по 60°, а наш угол — половина: 30°.
✦ вместе с прямой теоремой: «катет равен половине гипотенузы» и «угол против него равен 30°» — это одно и то же, прочитанное в обе стороны. Получился признак: катет = половина гипотенузы ⟺ угол 30°.
Дальше — снова «половина гипотенузы», но уже не катет, а особый отрезок: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе.
Медиана к гипотенузе →