Арифметическая прогрессия, 9 класс

Что проверяет работа

В комплекте проверяются четыре связи: первый член и разность, соседние члены, сумма первых членов и номер заданного члена. В контрольной добавлена короткая задача о количестве мест в рядах зала. Числа подобраны для базового уровня: внимание можно сосредоточить на выборе формулы и смысле индекса.

• Находить пятый член по первому члену и разности.
• Определять разность по нескольким последовательным членам.
• Вычислять сумму первых пяти членов по крайним членам.
• Находить номер члена из формулы общего члена.
• Переводить условие об одинаковой прибавке мест в ряду на язык прогрессии.

Что нужно знать перед проверкой

• Понятие числовой последовательности и обозначение aₙ.
• Определение арифметической прогрессии и формула aₙ = a₁ + (n − 1)d.
• Формула суммы Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 и решение простого линейного уравнения.

Место в школьной программе

Комплект относится к теме арифметической прогрессии в алгебре 9 класса. В курсе по Макарычеву 2023 года общая карта последовательностей и прогрессий занимает пункты 26–31, а для этой работы нужны арифметическая прогрессия и её сумма. Геометрическая прогрессия в задания не входит. Работы составлены MathExam самостоятельно и связаны с учебником по теме, без воспроизведения его упражнений.

Посмотрите задания перед скачиванием

Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.

1. В арифметической прогрессии a₁ = 2, d = 2. Найдите a₅.

   Посмотреть решение

   a₅ = a₁ + 4d = 2 + 4 · 2 = 10.

   Ответ: 10

2. В арифметической прогрессии первые члены 2, 5, 8. Найдите разность.

   Посмотреть решение

   Разность равна следующему члену минус предыдущий: d = 3.

   Ответ: 3

Как провести и проверить

1. Перед работой предложите показать пять членов прогрессии на схеме и посчитать переходы от первого к пятому: переходов четыре.
2. Во время проверки требуйте подписывать, что найдено: aₙ, d, n или Sₙ. Это помогает отличить ошибку формулы от неверного понимания вопроса.
3. При разборе задания на номер попросите подставить найденное n в формулу и получить заданное значение члена.
4. В задаче про зал отдельно обсудите разницу между количеством мест в пятом ряду и общим количеством мест в пяти рядах.

Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.

Типичные ошибки и работа над ними

• В формуле общего члена использовано nd вместо (n − 1)d.

  Нарисуйте члены как точки, а прибавления d как промежутки между ними. От первого до пятого члена четыре прибавления.

• Перепутаны номер члена и его значение.

  Запишите небольшую таблицу «номер — значение». Отметьте, какую строку требуется найти в конкретном вопросе.

• В текстовой задаче найдена сумма вместо числа мест в одном ряду.

  Подчеркните слова «в пятом ряду» и сравните с другим вопросом: «в первых пяти рядах». Для этих вопросов нужны разные формулы.

Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах

• Почему в формуле n − 1 шагов

  Вернуться к смыслу общего члена, если ученик прибавляет разность лишний раз.

• Сумма арифметической прогрессии

  Разобрать формулу через пары крайних членов.

• Прогрессии — практика ОГЭ №14

  После проверки перейти к дальнейшим задачам; для этой темы выбирайте арифметическую прогрессию.

Другие работы для уроков

• Квадратные корни: самостоятельная и контрольная работа, 8 класс
• Квадратные уравнения: самостоятельная и контрольная работа, 8 класс
• Простейшие тригонометрические уравнения: работы для 10 класса

К этому комплекту в общем каталоге · Все классы и темы