Квадратные уравнения, 8 класс

Что проверяет работа

Работа проверяет базовое решение квадратных уравнений с целыми корнями. В каждом варианте есть уравнения с двумя положительными, двумя отрицательными и разными по знаку корнями, а также квадрат двучлена с единственным корнем. Ученик может использовать дискриминант, разложение на множители или теорему Виета, если объясняет выбранный способ.

• Находить оба целых корня приведённого квадратного уравнения.
• Работать с разными знаками коэффициентов b и c.
• Узнавать квадрат двучлена и уравнение с одним корнем.
• В контрольной — сначала делить все члены уравнения на общий ненулевой множитель.
• Проверять полученные значения подстановкой или связью суммы и произведения корней.

Что нужно знать перед проверкой

• Приведение уравнения к виду ax² + bx + c = 0 и определение коэффициентов с их знаками.
• Формула корней квадратного уравнения и вычисление дискриминанта.
• Произведение, равное нулю; формула квадрата двучлена и проверка подстановкой.

Место в школьной программе

Квадратные уравнения изучаются в алгебре 8 класса. Карта Макарычева 2024 года связывает комплект с пунктами 20–23: неполные уравнения, формула корней и теорема Виета. По фактическому содержанию это базовые вычислительные упражнения, а не полный охват этих пунктов. Они подходят после освоения формулы корней; знание Виета позволяет выбрать более короткое решение. Все задания авторские, не перепечатаны из указанного учебника.

Посмотрите задания перед скачиванием

Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.

1. Решите: x² − 3x + 2 = 0.

   Посмотреть решение

   Разложим: (x − 1)(x − 2) = 0. Корни 1 и 2.

   Ответ: x = 1; 2.

2. Решите: x² + 3x + 2 = 0.

   Посмотреть решение

   Разложим: (x + 1)(x + 2) = 0. Корни −1 и −2.

   Ответ: x = −2; −1.

Как провести и проверить

1. До проверки попросите учеников назвать a, b и c в одном уравнении, особенно выделив знак перед b.
2. Предложите выбрать способ решения самостоятельно и записать его так, чтобы ход рассуждения можно было проверить.
3. После работы разделите ошибки на три группы: вычисление дискриминанта, знак −b, потерянный второй корень. Каждой группе дайте короткое упражнение на её затруднение.
4. Обсудите, почему у квадрата двучлена, равного нулю, один корень, хотя в формуле обычно стоят два знака.

Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.

Типичные ошибки и работа над ними

• Вместо −b подставлен коэффициент b без смены знака.

  Сначала выпишите коэффициенты, затем отдельной строкой вычислите −b. Только после этого подставляйте числа в формулу.

• После разложения на множители найден корень только одного множителя.

  Запишите два простых уравнения, по одному для каждого множителя, и проверьте оба найденных значения.

• На общий множитель разделена только часть уравнения.

  Обведите каждый член и отметьте результат деления у каждого. Сравните корни исходного и упрощённого уравнений подстановкой.

Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах

• Квадратное уравнение по шагам

  Повторить дискриминант, извлечение корня и запись двух решений.

• Формула корней — курс Макарычева

  Разобрать применение формулы вместе с объяснениями и наглядной моделью.

• Теорема Виета

  Научиться проверять корни по их сумме и произведению.

Другие работы для уроков

• Квадратные корни: самостоятельная и контрольная работа, 8 класс
• Линейные уравнения, 7 класс: самостоятельная и контрольная
• Равенство треугольников, 7 класс: самостоятельная и контрольная

К этому комплекту в общем каталоге · Все классы и темы