8 класс · Алгебра · Бесплатно, без регистрации
Квадратные корни, 8 класс
Самостоятельная и контрольная: 4 базовых варианта, отдельные ответы и решения.
4 задания · 6 баллов · около 15 минут
Самостоятельная работа
Скачать задания PDF Ответы, решения и критерии PDFВсе 4 варианта в одном PDF. Один вариант — одна страница A4.
Когда выбрать эту работу
Четыре задания на 15 минут подходят для проверки после определения корня и решения x² = a. Видно, где возникла трудность: в таблице квадратов, вычислении дроби или записи двух корней уравнения.
5 заданий · 10 баллов · около 40 минут
Контрольная работа
Скачать задания PDF Ответы, решения и критерии PDFВсе 4 варианта в одном PDF. Один вариант — одна страница A4.
Когда выбрать эту работу
Пять заданий с ориентиром 40 минут включают отдельную проверку √((−b)²). Для уверенного класса работа может занять меньше времени. Комплект не проверяет вынесение множителя из-под корня и преобразование сложных радикалов.
Скачать весь комплект ZIP · 4 PDF: два вида работ и два файла с решениями.
Что проверяет работа
Комплект помогает проверить, различает ли ученик значение арифметического квадратного корня и корни уравнения x² = a. В заданиях используются точные значения: полные квадраты, сумма двух корней и корень из дроби. Контрольная добавляет выражение с квадратом отрицательного числа под корнем. Это базовая проверка перед более сложными преобразованиями радикалов.
- Извлекать точный квадратный корень из натурального числа.
- Сначала вычислять значения корней, затем складывать результаты.
- Находить квадратный корень из положительной дроби.
- Записывать оба корня уравнения x² = a при a > 0.
- Учитывать модуль при извлечении корня из квадрата отрицательного числа.
Что нужно знать перед проверкой
- Таблица квадратов натуральных чисел и действия с обыкновенными дробями.
- Определение арифметического квадратного корня и его неотрицательность.
- Решение уравнения x² = a при положительном a; смысл равенства √(b²) = |b|.
Место в школьной программе
Тема относится к разделу квадратных корней в алгебре 8 класса. В проверенной карте Макарычева 2024 года ей соответствуют пункты 10–12 и 15–16; непосредственно работа использует определение корня, уравнение x² = a и свойства корня из дроби и степени. Проводить её следует после изучения этих свойств. Задания составлены MathExam самостоятельно; это не копия контрольной из учебника и не проверка всей главы.
Учебники и границы соответствия
- Макарычев и соавторы. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень, 2024
- Алгебра 8 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (2022)
- Алгебра 8 класс. Углубленный уровень - А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков (2019)
- Алгебра 8 класс. Углубленный уровень. Часть 1 - Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2019)
- Алгебра 8 класс. Углубленный уровень. Часть 2 - Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2019)
- Алгебра 8 класс. Углубленный уровень - Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. (2018)
- Алгебра 8 класс. Часть 2 - Петерсон Л.Г. и др. (2017)
- Алгебра 8 класс - Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. (2016)
- Алгебра 8 класс - Рубин А.Г., Чулков П.В. (2015)
- Алгебра 8 класс - Никольский С.М., Потапов М.К. (2014)
- Алгебра 8 класс. Часть 1 - Мордкович А.Г, Николаев Н.П. (2013)
- Алгебра 8 класс - Макарычев Ю.Н. и др. (2013)
- Алгебра 8 класс - Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. (2013)
- Алгебра 8 класс - Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. (2013)
- Алгебра 8 класс - Алимов Ш.А. и др. (2012)
- Алгебра 8 класс. Углубленный уровень - Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. (2010)
- Пункты 10–12, 15–16: корень, x²=a, свойства корней
Темы сверены по указанным учебникам. Это авторские работы MathExam, а не копии упражнений издательства. Порядок изучения и объём темы у разных авторов различаются; комплект проверяет навыки, перечисленные выше.
Посмотрите задания перед скачиванием
Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.
Вычислите: √4.
Посмотреть решение
Корень — неотрицательное число. Поскольку 2² = 4, корень равен 2.
Ответ: 2
Вычислите: √16 + √4.
Посмотреть решение
Первый корень равен 4, второй — 2. Их сумма 6.
Ответ: 6
Как провести и проверить
- Перед работой устно сопоставьте два вопроса: чему равно √49 и какие числа удовлетворяют x² = 49. Попросите объяснить разницу.
- Раздайте разные варианты и предложите записывать промежуточные вычисления, особенно в задании с дробью.
- При разборе отдельно обсудите знак арифметического корня и знак корней уравнения. Ошибка здесь не всегда означает слабый устный счёт.
- После короткой тренировки дайте ученику аналогичный пример с другими числами без подсказки.
Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.
Типичные ошибки и работа над ними
- К значению √a приписаны два знака ±.
Вернитесь к определению: арифметический корень неотрицателен. Затем отдельно решите x² = a и сопоставьте ответы.
- В уравнении x² = a потерян отрицательный корень.
Попросите возвести в квадрат найденное число и противоположное ему. Оба результата должны совпасть с a.
- √((−b)²) заменён отрицательным числом −b.
Сначала вычислите квадрат в скобках, затем извлеките корень. Свяжите результат с модулем исходного числа.
Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах
- Арифметический квадратный корень — по шагам
Вернуться к определению корня и разобрать задания с пояснениями.
- Уравнение x² = a
Отработать число корней и запись полного ответа.
- Степени и корни: дальнейшая практика
После базовой проверки перейти к смешанным вычислениям в формате ОГЭ.