Равенство треугольников, 7 класс

Что проверяет работа

Комплект проверяет, умеет ли ученик сопоставлять вершины равных треугольников и применять это соответствие к сторонам, углам и периметру. Самостоятельная включает распознавание первого признака, контрольная — третьего признака и короткое доказательство в равнобедренном треугольнике. Второй признак отдельно не проверяется: эту работу не следует считать исчерпывающей проверкой всех трёх признаков.

• Нахождение соответствующих сторон и углов равных треугольников.
• Вычисление периметра равного треугольника и неизвестной стороны по периметру.
• Распознавание первого признака в самостоятельной и третьего признака в контрольной.
• Построение доказательства по трём сторонам: две равные боковые стороны, половины основания и общая сторона.

Что нужно знать перед проверкой

• Понимать равенство фигур и порядок соответствующих вершин в записи равенства треугольников.
• Знать признаки равенства по двум сторонам и углу между ними и по трём сторонам.
• Понимать определения середины отрезка и равнобедренного треугольника, уметь находить периметр.

Место в школьной программе

Комплект соответствует базовым понятиям главы о треугольниках в геометрии 7 класса. В карте источников указаны Атанасян и др., 7–9 классы, 2023: глава II, пункты 14–20; Мерзляк, Полонский, Якир: пункты 7–11 курса 7 класса; Погорелов, 7–9 классы, 2022: пункты 20–27. Для самостоятельной достаточно первого признака, для контрольной нужен третий. Это авторские задания MathExam по темам учебников; полного охвата главы и всех признаков комплект не заявляет.

Посмотрите задания перед скачиванием

Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.

1. Треугольники ABC и DEF равны, вершины соответствуют в указанном порядке. AB = 5 см. Найдите DE.

   Посмотреть решение

   Соответствующие стороны равных треугольников равны.

   Ответ: 5 см

2. Треугольники ABC и KLM равны, вершины соответствуют в указанном порядке. Угол B равен 45°. Найдите угол L.

   Посмотреть решение

   Соответствующие углы равных треугольников равны.

   Ответ: 45 °

Как провести и проверить

1. Перед работой предложите выписать соответствие вершин для двух треугольников на другом рисунке. Разверните один из них, чтобы положение на листе не заменяло чтение обозначений.
2. При выполнении просите делать схематический чертёж и отмечать только известные равенства. Размеры, измеренные линейкой на наброске, не являются основанием доказательства.
3. В последней задаче контрольной предложите оформить три строки: равенство сторон по условию, равенство отрезков из определения середины, общая сторона. Затем требуется назвать признак.
4. После проверки направьте ученика либо к наложению фигур и соответствию вершин, либо к задачам на выбор признака. Ошибка в периметре требует отдельной арифметической проверки.

Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.

Типичные ошибки и работа над ними

• Стороны сопоставлены по положению на рисунке, а не по вершинам.

  Сначала запишите соответствие A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Затем назовите пару сторон по их концам: например, AC ↔ DF.

• Для первого признака выбран угол, который не лежит между указанными сторонами.

  Найдите общую вершину двух сторон и выделите угол именно при ней. Попросите назвать этот угол тремя буквами.

• В доказательстве пропущена общая сторона или равенство принято по виду чертежа.

  Выпишите все три пары сторон с основаниями. Общая сторона равна самой себе; середина делит отрезок на две равные части. Только после этого применяйте третий признак.

Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах

• Равные фигуры: наложение

  Для понимания равенства фигур при повороте или другом положении на чертеже.

• Первый признак равенства: доказательство

  Уточнить, почему нужны две стороны и именно угол между ними.

• Найти равные треугольники по трём сторонам

  Отработать выбор трёх пар равных сторон перед контрольной и записью доказательства.

Другие работы для уроков

• Линейные уравнения, 7 класс: самостоятельная и контрольная
• НОД и НОК, 6 класс: самостоятельная и контрольная
• Сложение и вычитание дробей, 6 класс: работы с ответами

К этому комплекту в общем каталоге · Все классы и темы