Что значит решить уравнение
Решить уравнение — найти все его корни или установить, что их нет. Корень — число, при подстановке которого получается верное равенство.
В начале учимся оставлять слагаемые с x в одной части, а числа без x — в другой. После этого находим неизвестное.
Пример: 3(x − 2) + 4 = 13
3(x − 2) + 4 = 13
Сначала раскроем скобки: число 3 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках.
3x − 6 + 4 = 13
Получили 3 · x = 3x и 3 · (−2) = −6. Слагаемое +4 осталось на своём месте.
3x − 2 = 13
Привели подобные слагаемые: −6 + 4 = −2.
3x = 13 + 2
Прибавили 2 к обеим частям уравнения. Слева −2 и +2 взаимно уничтожились. Это же действие обычно называют переносом −2 вправо с противоположным знаком.
3x = 15
Посчитали правую часть. Осталось узнать, какое число при умножении на 3 даёт 15.
x = 15 : 3 = 5
Разделили обе части уравнения на 3.
Проверка — в исходном уравнении
3 · (5 − 2) + 4 = 3 · 3 + 4 = 13
Левая часть равна правой. Значит, 5 — корень уравнения.
Подставлять ответ нужно в первоначальное уравнение. Если ошибка появилась при раскрытии скобок, проверка только последней строки её не обнаружит.
Почему при переносе меняется знак
Можно прибавить к обеим частям одно и то же число или вычесть его из обеих частей. Равенство от этого сохранится. Именно этим объясняется правило переноса слагаемого.
В уравнении x + 7 = 12 вычтем 7 из обеих частей: x = 12 − 7. В уравнении x − 7 = 12 прибавим 7: x = 12 + 7.
С чего начать тренировку
Если трудно работать со знаками, сначала повторите сложение и вычитание отрицательных чисел. Затем решайте уравнения без скобок, после них — со скобками и дробными коэффициентами.
В задании 9 ОГЭ встречаются разные виды уравнений. Линейные уравнения — одна из базовых ступеней; после неё нужно отдельно отработать остальные типы из курса.