Что означает 1%
Один процент — одна сотая часть целого. Поэтому 100% — всё целое, 50% — половина, 25% — четверть.
Перед вычислениями спросите себя: какая величина в этой задаче составляет 100%? От этого зависит запись пропорции.
1. Найти часть по целому
Задача. Книга стоит 800 рублей. Скидка составляет 15%. Сколько рублей составляет скидка?
| Стоимость | Процент |
|---|---|
| 800 рублей | 100% |
| x рублей | 15% |
x : 800 = 15 : 100
Отношение части к целому равно отношению соответствующих процентов.
x = 800 · 15 : 100 = 120
Скидка — 120 рублей. Если спросили бы цену после скидки, потребовалось бы ещё действие: 800 − 120 = 680 рублей.
2. Найти целое по части
Задача. Прочитано 180 страниц — это 30% книги. Сколько всего страниц в книге?
| Страницы | Процент |
|---|---|
| 180 страниц | 30% |
| x страниц | 100% |
180 : x = 30 : 100
Целое неизвестно. Число 180 — только часть книги.
30 · x = 180 · 100
Используем основное свойство пропорции.
x = 180 · 100 : 30 = 600
В книге 600 страниц. Проверка: 600 · 30 : 100 = 180.
3. Найти, сколько процентов составляет часть
Задача. В кружках занимаются 45 из 150 учеников. Сколько это процентов?
| Ученики | Процент |
|---|---|
| 150 учеников | 100% |
| 45 учеников | p% |
45 : 150 = p : 100
За целое принимаем всех 150 учеников.
p = 45 · 100 : 150 = 30
В кружках занимаются 30% учеников.
Как не перепутать три типа задач
Не выбирайте действие по одному слову «процент». Запишите две строки: величина и соответствующий ей процент. Отметьте неизвестное и составьте пропорцию в одинаковом порядке.
Когда три основных типа перестанут смешиваться, переходите к увеличению и уменьшению величины. При повторном изменении проценты могут вычисляться уже от нового значения — целое нужно определить заново.