Производная, 11 класс

Что проверяет работа

Работа проверяет вычисление производных линейной, квадратичной и кубической функций и значение производной в точке. В контрольной добавляется сумма sin x и cos x с числовым коэффициентом. Комплект рассчитан на закрепление основных формул и правил; в самом PDF указан диапазон 10–11 классов, поскольку время изучения производной зависит от программы.

• Находить производную линейной функции и постоянного слагаемого.
• Дифференцировать сумму степенных функций с числовыми коэффициентами.
• Сначала находить f′(x), затем вычислять её значение в заданной точке.
• В контрольной — применять формулы производных синуса и косинуса.
• Сохранять постоянный множитель и правильно записывать знак перед sin x.

Что нужно знать перед проверкой

• Степенная функция и правило (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ для натурального n.
• Производная постоянной, суммы и произведения функции на постоянный множитель.
• Для контрольной — формулы (sin x)′ = cos x и (cos x)′ = −sin x при радианной мере аргумента.

Место в школьной программе

Вычисление производных входит в курс алгебры и начал математического анализа 10–11 классов. Для 11 класса комплект подходит как проверка или повторение основных правил; в программах, где производную изучают в 10 классе, его можно использовать раньше. Карта Алимова связывает материал с параграфами 44–47; контрольная требует завершить тему производных элементарных функций. Задания созданы MathExam самостоятельно, без перепечатки упражнений учебника.

Посмотрите задания перед скачиванием

Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.

1. Найдите производную f(x) = 2x + 3.

   Посмотреть решение

   Производная x равна 1, постоянного слагаемого — нулю.

   Ответ: f′(x) = 2.

2. Найдите производную f(x) = x² + 2.

   Посмотреть решение

   По правилу степени производная x² равна 2x. Производная постоянной равна нулю.

   Ответ: f′(x) = 2x.

Как провести и проверить

1. Перед самостоятельной предложите без вычислений назвать, какое правило требуется для каждого слагаемого короткого многочлена.
2. В задании на f′(2) попросите записать две строки: формулу производной и её значение после подстановки. Так видно, на каком шаге возникла ошибка.
3. Перед контрольной отдельно повторите знак производной косинуса и условие радианной меры аргумента.
4. После проверки дайте адресную практику: степенная формула, постоянный множитель или тригонометрические производные. К касательной переходите после уверенного вычисления f′(x).

Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.

Типичные ошибки и работа над ними

• Постоянное слагаемое сохраняется после дифференцирования.

  Разделите выражение на слагаемые и подпишите производную каждого. Обсудите, что изменение постоянной при изменении x равно нулю.

• Вместо f′(2) вычислено f(2).

  Сначала запишите новую функцию f′(x). Подставляйте 2 только в полученную производную и сравните обозначения.

• У производной cos x пропущен минус.

  Выпишите две формулы рядом: (sin x)′ = cos x и (cos x)′ = −sin x. При числовом коэффициенте знак сохраняется вместе с ним.

Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах

• Производная степенной функции

  Повторить, как меняются коэффициент и показатель степени, затем подставить значение аргумента.

• Производные элементарных функций

  Подготовиться к заданию контрольной с sin x и cos x.

• Производная по графику — следующий шаг

  После освоения вычислений перейти к геометрическому смыслу и чтению графиков; это расширение темы за пределы PDF.

Другие работы для уроков

• Простейшие тригонометрические уравнения: работы для 10 класса
• Арифметическая прогрессия: самостоятельная и контрольная работа, 9 класс
• Квадратные корни: самостоятельная и контрольная работа, 8 класс

К этому комплекту в общем каталоге · Все классы и темы