НОД и НОК, 6 класс

Что проверяет работа

Работа проверяет два разных действия: найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Важна не только техника вычислений, но и выбор нужного понятия по условию. Задача о мигающих лампочках связывает НОК с первым повторным совпадением событий, а задача контрольной об одинаковых наборах карандашей — НОД с распределением без остатка.

• Нахождение НОД двух натуральных чисел.
• Нахождение НОК двух натуральных чисел.
• Выбор НОК для момента первого повторного одновременного события.
• Выбор НОД для наибольшего числа одинаковых наборов без остатка в контрольной.

Что нужно знать перед проверкой

• Различать делитель и кратное числа, проверять делимость без остатка.
• Находить делители и кратные небольших чисел.
• Знать разложение на простые множители, если именно этот способ используется на уроке. Перебор делителей и кратных также подходит для данных чисел.

Место в школьной программе

Для 6 класса материал связан с разделом делимости натуральных чисел: в карте комплекта отмечены темы 6–8 первой части Виленкина, 6 класс, 2024. В системе Дорофеева — Петерсон НОД и НОК встречаются также в 5 классе, поэтому на существующих PDF стоит «5–6 классы». Страница ориентирована на применение в 6 классе. Это авторские работы MathExam по темам учебников; комплект проверяет НОД и НОК двух чисел и не охватывает весь раздел делимости.

Посмотрите задания перед скачиванием

Первые два задания самостоятельной, вариант 1. Полная работа с местом для решения — в PDF.

1. Найдите НОД чисел 6 и 9.

   Посмотреть решение

   Выпишем общие делители и выберем наибольший: 3.

   Ответ: 3

2. Найдите НОК чисел 6 и 9.

   Посмотреть решение

   Выпишем кратные и найдём наименьшее общее: 18.

   Ответ: 18

Как провести и проверить

1. Перед работой сравните вопросы «на что делятся оба числа?» и «какое число делится на оба?». Попросите учеников сформулировать разницу своими словами.
2. Во время самостоятельного решения предложите в текстовой задаче сначала записать, что означает искомое число: время или количество наборов.
3. При проверке отделите ошибку в выборе НОД/НОК от ошибки в вычислении. Верный алгоритм с вычислительной ошибкой оценивается по критериям в отдельном PDF.
4. После разбора задайте короткую проверку смысла: найденный НОД должен делить оба числа, а найденный НОК — делиться на каждое из них.

Самостоятельная: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 баллов. Контрольная: 5 заданий по 2 балла = 10 баллов. Подробные критерии и предлагаемая шкала отметок находятся в файлах с решениями. Время ориентировочное; его можно изменить с учётом класса.

Типичные ошибки и работа над ними

• В задаче о совпадении сигналов найден НОД.

  Выпишите два ряда моментов мигания и отметьте первый общий положительный момент. Искомое время должно быть кратно обоим промежуткам.

• В задаче об одинаковых наборах найден НОК.

  Проверьте, можно ли разделить каждое количество карандашей на полученное число наборов. Требуется общий делитель, причём наибольший.

• При разложении на простые множители потерян повторяющийся множитель.

  Оставьте разложение в виде произведения и отметьте пары одинаковых множителей. Для НОД берите общие пары, для НОК — все множители с необходимой кратностью.

Подготовка и разбор ошибок в тренажёрах

• НОД: наибольший общий делитель

  Разложить числа на простые множители и выделить общие множители по шагам.

• НОК: наименьшее общее кратное

  Собрать наименьшее общее кратное и проверить, что оно делится на каждое исходное число.

Другие работы для уроков

• Сложение и вычитание дробей, 6 класс: работы с ответами
• Десятичные дроби, 5 класс: самостоятельная и контрольная
• Линейные уравнения, 7 класс: самостоятельная и контрольная

К этому комплекту в общем каталоге · Все классы и темы